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[자연과학]실험보고서 - 회로망 정리의 검증

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작성일17-11-27 19:55

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그림 1-⒜와 같이 전압원과 전류원이 같이 존재하는 회로가 있다고 가정하자.
전압원의 제거는 그림 1-⒝와 같이 전압원을 떼어내고 그 자리를 이어 줌으로써 전원양단에 존재하던 전위차를 없애주는 것을 의미하며 이를 전원의 단락(short)이라고 한다.
능동회로부에 대한 등가전원 0만이 존재하는 경우 에 유입되는 전류를 이라 하면

다음에 그림 ⒡와 같이 삽입 전원 만이
실험결과/전기전자

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설명

다.
다음에 가변 전원을 변화시켜서 그 값이 가 되었을 때 에 유입되는 전류값이 0이 되었다고 하자. 그리고 임피던스 에 유입되는 전류값이 이렇게 0이 된 상황을 중첩의 정리(arrangement)에 의해 전개해 보기로 한다.

관련사항 및 theory(이론)
1. 중첩의 정리(arrangement)
회로망 내의 어느 한 부분을 흐르는 전류나 어느 소자양단의 전위차를 구해야 할 경우와 같이 부분적인 해석이 요구되거나 특히 한 회로망 내에 포함되는 전원의 주파수가 서로 다를 때에는 중첩의 정리(arrangement)(theorem of superposition)를 이용하는 것이 보다 유리하거나 필수적이라 할 수 있다
이와 같이 중첩의 정리(arrangement)는 시변성 또는 시불변성에 관계없이 모든 선형 회로망에 적용되며 다음과 같이 기술될 수 있다 즉 “다수의 전원을 포함하는 선형 회로망의 임의의 점에 있어서의 전류, 또는 임의의 두 점 간의 전위차는 각각의 전원이 단독으로 그 위치에 존재할 때 그 점을 흐르는 전류 또는 그 두 점 간의 전위차의 총합과 같다.”
실제 회로 해석에 있어서 중첩의 정리(arrangement)를 적용할 경우, 하나의 전원만을 남겨놓고 나머지 전원은 모두 제거해야 하는데 이때 전원을 제거한다는 말은 회로의 다른 부분에는 아무런 영향도 미치지 않고 단지 그 전원으로서의 기능만을 없애는 것을 의미한다.
전류원 제거의 경우는 그림 1-⒞와 같이 전류원을 끊어냄으로써 전원으로서의 기능을 없애는 것을 말하며 이를 전원의 개방(open)이라고 한다. n개의 독립적인 폐로가 존재하는 임의의 회로망에 있어서 1만이 단독으로 존재하는 경우 회…(To be continued ) 로망 내의 각 폐로 전류를 I1′, I2′, , In′이라 하면

〓 ⑴

또한 만이 단독으로 존재하는 경우의 각 폐로 전류를이라 하면

〓 ⑵

가 되며 이하 까지의 기전력이 각각 단독으로 존재하는 경우의 각 폐로 전류를 구해서 이의 합을 취하면
++ +
〓 ++ +
〓 〓 ⑶

이 결과로부터 모든 폐로 전류은



가 됨으로써 중첩의 정리(arrangement)가 성립함을 알 수 있다
2. 테브낭의 정리(arrangement)
회로망의 부분 해석시 중첩의 정리(arrangement) 외에 자주 이용되는 것으로서 테브낭의 정리(arrangement)(Thvenin`s theorem)와 노튼의 정리(arrangement)(Norton`s theorem)가 있다
이들 정리(arrangement)는 해석이 요구되는 부분을 제외한 회로망의 나머지 부분이 전압원이나 전류원으로의 등가대치 등을 통해 보다 간단한 회로로 변환될 수 있음을 이용하고 있다
즉, “어떠한 구조를 갖는 능동회로망도 그 임의의 두 단자 a, b 외측에 상대하여는 이것을 등가적으로 하나의 전압전원에 하나의 임피던스가 직렬 접속된 것으로 대치할 수 있으며, 여기서 등가전압원의 값은 원회로망에서 단자 a, b를 개방했을 때의 개방전압과 같고, 등가 임피던스값은 능동회로부 내의 모든 전원을 제거한 후 단자 a, b에서 회로측을 향한 임피던스 값과 같다.
이제 전압원 0와 직렬 임피던스 를 규명하기 위해 그림 ⒟와 같이 부하 과 직렬로 가변 전압원을 삽입한다.”
다음에는 테브낭 정리(arrangement)에 대한 증명을 해보기로 한다.





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회로망 정리(arrangement)의 검증
실험목적
회로망 해석시 자주 쓰이는 중첩의 원리, 테브낭-노튼의 정리(arrangement), 밀만의 정리(arrangement) 및 상반정리(arrangement) 등을 실험을 통해 검증해 본다.

(a)다전원회로의 예 (b) 전압원의 단락 (c) 전류원의 개방
그림 1 전원 제거의 예
이제 매트릭스를 이용하여 중첩의 정리(arrangement)에 대한 일반적인 증명을 해보기로 한다.

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